isAsciiDigit
任务
判断 x 的值是否在 0 和 9 对应的ASCII码（0x30 和 0x39）之间。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 15
思路
计算 x – 0x30 和 0x39 – x 的值，如果两个值都大于0，则说明 x 的值在两个数之间。
代码实现
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| int isAsciiDigit(int x)
{
int i = ~(0x30) + 1; //i = -(0x30)
int j = ~x + 1; //j = -x
int a = x + i;
int b = 0x39 + j;
//if a,b are not nagetive, return 1
return (!(a >> 31)) &(!(b >> 31));
}
|
anyEvenBit
任务
判断 x 的偶数位是否有 1 。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 12
思路
构造一个所有偶数位都为 1 的数，与 x 进行 & 操作，一次获取 x 偶数位的相关信息。
代码实现
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| int anyEvenBit(int x)
{
int a = 85; // a = 01010101;
// x 偶数位上有 1，b 是正数
// x 偶数位上没有 1，b 是 0
int b = x & ((a << 24) + (a << 16) + (a << 8) + a);
b = b + (~1 + 1); // b = b - 1;
// b 是负数，返回 0，否则返回 1
return !(b >> 31);
}
|
copyLSB
任务
将 x 的所有位设置为 x 的最低位的值。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 5
思路
利用算数移位的特性，将符号位置为 x 的最低位，再右移 31 位。
代码实现
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| int copyLSB(int x)
{
x = x << 31;
x = x >> 31;
return x;
}
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leastBitPos
任务
返回一个标记着 x 最低位的 1 的掩码。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 6
思路
令 a 的值等于 x 取反加一，若 x 从右往左数第 i 位是第一个 1，则 a 的从右往左第 i 位也会是 1，第 a 与 x 的第 i 位向左的所有位的值都是 0，第 i 位向右的所有位都是相反的。因此，最终返回 x & a 。
代码实现
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| int leastBitPos(int x) {
int a = ~x + 1;
return x & a;
}
|
divpwr2
任务
计算 x / (2 ^ n) ，向 0 取整，0 <= n <= 30。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 15
思路
首先直接将 x 向右移 n 位，这样得到 x / (2 ^ n) 向下取整的结果。如果 x 是负数，并且 2 ^ n 不能整除 x，则需要将结果加一。
代码实现
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| int divpwr2(int x, int n)
{
// 如果 x 是非负数，op 为 1
// 如果 x 是负数，op 为 0
int op = (x >> 31) + 1;
int a = x >> n;
// 判断是否整除
int b = a << n;
int is_exact_division = !!(b ^ x);
// 若 x 是负数且不能整除，结果需要加一
return (a + ((!op) & is_exact_division));
}
|
bitCount
任务
计算 x 中 1 的个数。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 40
思路
使用类似分治的思想，先分别求出 x 中每两位的 1 的个数，再求出 x 中每四位的 1 的个数，再求出 x 中每八位 的 1 的个数，最后将每个八位的 1 的个数相加得到 x 中 1 的个数。
代码实现
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| int bitCount(int x)
{
int a = 0x55;
int b = 0x33;
int c = 0x0f;
int ans = 0;
// a = 0101 0101 ... 0101 0101
a = a | (a << 8);
a = a | (a << 16);
// b = 0011 0011 ... 0011 0011
b = b | (b << 8);
b = b | (b << 16);
// c = 0000 1111 ... 0000 1111
c = c | (c << 8);
c = c | (c << 16);
// 每两位的值代表 x 中两位的 1 的个数
ans = (x & a) + ((x >> 1) & a);
// 每两位的值代表 x 中四位的 1 的个数
ans = (ans & b) + ((ans >> 2) & b);
// 每两位的值代表 x 中八位的 1 的个数
ans = (ans & c) + ((ans >> 4) & c);
// 将每个八位的值求和得出 x 中 1 的个数
ans = (ans + (ans >> 8) + (ans >> 16) + (ans >> 24)) & 0xff;
return ans;
}
|
conditional
任务
返回 x ? y : z 的值。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 16
思路
利用算数移位，在 x 不为 0 时将 x 设置为 0xfff…ff，x 为0 时 x 就为 0，则返回 (x & y) | ((~x) & z) 即可。
代码实现
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| int conditional(int x, int y, int z)
{
int a, b;
// x 不为 0 时将 x 设为 1
// x 为 0 时 x 还会是 0
x = !!x;
// x 如果为 1，x 将会等于 0xfff...ff
// x 如果为 0，x 将会等于 0
x = x << 31;
x = x >> 31;
a = x & y;
b = (~x) & z;
return a | b;
}
|
isNonNegative
任务
如果 x >= 0，返回1，否则返回 0。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 6
思路
将 x 右移 31 位得到 x 的符号位，如果 x >= 0，右移后结果为 0，否则右移后结果为 1。
代码实现
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| int isNonNegative(int x)
{
//取符号位
x = x >> 31;
x = !x;
return x;
}
|
isGreater
任务
如果 x > y 返回 1, 否则返回 0。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 24
思路
根据 x - y 的结果判断 x，y 之间的大小关系。如果 x，y 同号，则 x - y 结果不会溢出，x - y 大于 0 时返回 1，否则返回 0；如果 x，y 不同号，y 小于 0 时返回 1，否则返回 0。
代码实现
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| int isGreater(int x, int y)
{
int flagX, flagY; //x，y 符号,大于等于 0 为 0 ，小于 0 为 1
int flag; //x, y 符号相同为 0，不同为 1
int a; //y - x 大于等于 0 为 0， 小于 0 为 1
flagX = (x >> 31) << 31;
flagX = !!flagX;
flagY = (y >> 31) << 31;
flagY = !!flagY;
flag = flagX ^ flagY;
a = ((y + (~x) + 1) >> 31) << 31;
a = !!a;
return ((~flag) & a) | (flag & flagY);
}
|
absVal
任务
返回 x 的绝对值。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 10
思路
利用算数移位，在 x 不为 0 时将 x 设置为 0xfff…ff。
代码实现
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| int absVal(int x)
{
int flag;
// 符号表示，x 大于等于 0 为 0，小于 0 为 0xfff...ff
flag = x >> 31;
return (x & (~flag)) | (flag & ((~x) + 1));
}
|
isPower2
任务
如果 x 是 2 的次幂，返回 1，否则返回 0。
要求
Legal ops: ! ~ & ^ | + « »
Max ops: 20
思路
满足条件的 x 满足 x & (x - 1) = 0，但需要排除 0 和 0x80000000。
代码实现
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| int isPower2(int x)
{
int a,b;
// a = !(x & (x - 1))
a = !(x & (x + ~0));
// 如果 x 是 0 和 0x80000000，值为 0
b = ~(x >> 31) & (!!x);
return a & b;
}
|
float_neg
任务
将 unsigned 视为存储的 float 类型的数，返回 x 的相反数。如果 x 是 NaN，原样返回 x。
要求
Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
Max ops: 10
思路
判断是否是 NaN：取出阶码和尾数，如果阶码全为 1 且尾数不等于 0，则是一个 NaN，原样返回。否则，将符号位与 1 异或后返回。
代码实现
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| unsigned float_neg(unsigned uf)
{
unsigned exp;
unsigned frac;
exp = uf << 1 >> 24;
frac = uf << 9 >> 9;
// 如果是 NaN
if (exp == 255 && frac != 0)
return uf;
return uf ^ (1 << 31);
}
|
float_i2f
任务
返回 (float) x 在二进制编码所对应的无符号数。即为把 (float) x 的位表示放在一个无符号变量中返回
要求
Legal ops: Any integer/unsigned operations incl. ||, &&. also if, while
Max ops: 30
思路
根据浮点数规则进行操作。
代码实现
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| unsigned float_i2f(int x)
{
unsigned sign = 0;
unsigned exp;
unsigned frac;
unsigned shift = 0, tmp, rounding = 0;
if(x == 0)
return x;
if(x < 0){
x = -x;
sign = 1;
}
frac = x;
//获得 x 的最高有效位，即确定 frac 的位数。
while(1){
tmp = frac;
shift ++;
frac <<= 1;
if(tmp & 0x80000000) break;
}
// 计算出 exp 的值
exp = (159 - shift) << 23;
// 出现在规定位置后大于0x100的情况就进1
if((frac & 0x1ff) > 0x100) rounding = 1;
// 出现最后一位为1，且下一位为1的情况也进1(向偶取整)
if((frac & 0x3ff) == 0x300) rounding = 1;
frac = (frac >> 9) + rounding;
return (sign << 31) + exp + frac;
}
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